Büyük seyrek matrislerin Cholesky ayrışmasıyla ilgileniyorum. Sahip olduğum problem, Cholesky faktörlerinin zorunlu olarak seyrek olmamasıdır (tıpkı iki seyrek matrisin ürünü gibi seyrek olmadığından). Örneğin, sadece ilk sıra boyunca, ilk sütun ve diyagonalde sıfır olmayan bir matris için, Cholesky faktörleri% 100 doluluk oranına sahiptir (alt ve üst üçgenler% 100 yoğun olur). Altında image gri sıfır sıfır ve beyaz sıfırdır. FarkındayımSpiral matrislerin permütasyon matrislerini kullanarak Cholesky ayrışması
Bir çözüm permütasyon P matrisi bulup P T AP ait Choleskey ayrışma yapmaktır. Örneğin, ilk satırı son sıraya ve ilk sütuna ilk sütunu taşıyan bir permütasyon matrisi uygulayarak aynı matrisle Cholesky faktörleri seyrekdir.
sorum nasıl P genelde belirlemektir?
aşağıdaki resme bakınız daha gerçekçi bir matristen bir ve P T AP arasında Cholesky ayrışma farkının bir fikir edinmek için. Ben (biz kapsamadığını) iyi permütasyon seçilmesi için var P. matrisler lecture notesbirçok sezgisel yöntemlere göre http://www.seas.ucla.edu/~vandenbe/103/lectures/chol.pdf
tüm bu görüntüleri aldı
Bu yöntemlerden bazılarının ne olduğunu bilmek isterim (kod C, C++ veya Java bile ideal olur). (Açıklamalarda belirttiği gibi)
Güzel insanlar konuyla ilgili bütün kitapları internete koydu: [Y. Saad: Seyrek doğrusal sistemler için iteratif yöntemler] (http://www-users.cs.umn.edu/~saad/IterMethBook_2ndEd.pdf), esp. bölüm 3. Google'da muhtemelen "hipergraf" ile ek anahtar kelime olarak "seyrek yeniden sıralama" seçeneğini deneyin. – LutzL
@LutzL, bunu yapan herhangi bir kütüphaneyi biliyor musunuz? Örneğin. Eigen mi, MKL mi? Ya da bir [Java] için (http://stackoverflow.com/questions/29604527/cholesky-decomposition-of-large-sparse-matrices-in-java)? –
[Patrick R. Amestoy vd .: Lineer cebir ve seyrek direkt yöntemler] (http://amestoy.perso.enseeiht.fr/COURS/unesco2004.pdf) "seyrek matrisler yeniden sıralama" bölüm ve onun sayfadaki diğer metin http : //amestoy.perso.enseeiht.fr/ – LutzL