birleştiren iki Bezier eğrileri düzgün (C2-sürekli)

Question

(this question arasında. Takip)

Bezier eğrilerinin bir dizi göz önüne alındığında, nasıl onları bir C2-sürekli bir şekilde katılması yapmak için minimal bunları değiştirebilir?

Girdi: kontrol noktaları ile

• eğri P P0, P1, kontrol noktaları ile P2, P3
• eğri Q Q0, Q1, Q2, Q3
• Eğer yardımı olacaksa, bunu varsayabiliriz Onlar zaten C1 sürekli.

Kısıtlayıcı:

• C0 sürekliliği: P3 = Q0
• C1 sürekliliği: P2 - P3 = Q0 - Q1
• C2 sürekliliği: P1 - 2*P2 + P3 = Q0 - 2*Q1 + Q2
orijinal eğrileri P ve Q

mümkün olduğu kadar yakın

modifiye edilmiş eğriler

Answer 1

Başlarken Orijinallere mümkün olduğunca yakın olan eğrilmiş eğriler çoklu yorumlara sahip olabilir, ancak bitiş noktalarının ve teğetlerin birleşme noktalarından uzak tutulması sabit olabilir. Böylece P0, P1, P3 = Q0, Q2, Q3 noktaları sabittir.

Biz C2 sürekliliği uygulanması, kökeni şekilde P3 = Q0 = 0 değiştirebilir

sonra şu şekilde ifade edilebilir:.

P1 - 2*P2 = 2*Q1 + Q2 

bir kompleks temsillere P2=a*e^i*r ve Q1=b*e^i*r (C2-sürekliliği aynı açıya zorlar tutmak ifade edebilir

hesapla

(P1 - Q2)/2 = c*e^i*s 

zorlanarak C2 süreklilik r=s seçme ve bir a kombinasyonunu b şekilde 0 bulmak olmalıdır. Sonsuz çok sayıda çözüm var, ancak en küçükse a'un değiştirilmesi gibi sezgisel yöntemler kullanılabilir (böylece daha az hassas değişiklikler üretebilir). yeterince küçük varyasyonlar üretmek değilse

, iki adımlı optimizasyonu deneyin: ilk önce, r için s yaklaşmak için P1 ve Q2 değiştirmek üzere yukarıdaki adımları uygulayın.