CoreGraphics ile en düşük/en yüksek kuadil bezier bulma

Question

İkinci dereceden bir çerçeve çizmek için CoreGraphics kullanıyorum ancak eğrinin min/max değerini bilgisayarla kullanmak istiyorum. Matematiksel bir arka plandan değilim, bu yüzden biraz zahmetli hale geldi. Bunu çözmek için herhangi bir makale veya fikir var mı?

Answer 1

bir kuadratik Bezier için bu aslında oldukça basittir.

Üç denetim noktanızı P0 = (x0,y0), P1 = (x1,y1) ve P2 = (x2,y2) olarak tanımlayın.

t = (x0 - x1)/(x0 - 2*x1 + x2) 

0 <= t <= 1, o zaman t adresinden eğrisini değerlendirmek ve Px olarak yerini saklamak: x yılında uç değerlerini bulmak için, bu denklemi çözmek.

t = (y0 - y1)/(y0 - 2*y1 + y2) 

Yine 0 <= t <= 1 eğer t adresinden eğrisini değerlendirmek ve Py olarak yerini saklamak: y için aynı şeyi yapın. Son olarak, P0, P2, Px (varsa) ve Py (varsa) içeren eksen hizalama sınırlayıcı kutusunu bulun. Bu sınırlayıcı kutu, 2D quadratic Bezier eğrinizi de sıkı sıkıya bağlayacaktır.

Answer 2

Calculus, sürekli, ayırt edilebilir eğrilerin min/maks değerini bulmak için standart hileler kutusu sunar. İşte

örnek bir tartışma:

http://newsgroups.derkeiler.com/Archive/Comp/comp.graphics.algorithms/2005-07/msg00334.html

Answer 3

ben javascript bu bir temsilini yapmış:

Jsfiddle link

function P(x,y){this.x = x;this.y = y; } 
function pointOnCurve(P1,P2,P3,t){ 
    if(t<=0 || 1<=t || isNaN(t))return false; 
    var c1 = new P(P1.x+(P2.x-P1.x)*t,P1.y+(P2.y-P1.y)*t); 
    var c2 = new P(P2.x+(P3.x-P2.x)*t,P2.y+(P3.y-P2.y)*t); 
    return new P(c1.x+(c2.x-c1.x)*t,c1.y+(c2.y-c1.y)*t); 
} 
function getQCurveBounds(ax, ay, bx, by, cx, cy){ 
    var P1 = new P(ax,ay); 
    var P2 = new P(bx,by); 
    var P3 = new P(cx,cy); 
    var tx = (P1.x - P2.x)/(P1.x - 2*P2.x + P3.x); 
    var ty = (P1.y - P2.y)/(P1.y - 2*P2.y + P3.y); 
    var Ex = pointOnCurve(P1,P2,P3,tx); 
    var xMin = Ex?Math.min(P1.x,P3.x,Ex.x):Math.min(P1.x,P3.x); 
    var xMax = Ex?Math.max(P1.x,P3.x,Ex.x):Math.max(P1.x,P3.x); 
    var Ey = pointOnCurve(P1,P2,P3,ty); 
    var yMin = Ey?Math.min(P1.y,P3.y,Ey.y):Math.min(P1.y,P3.y); 
    var yMax = Ey?Math.max(P1.y,P3.y,Ey.y):Math.max(P1.y,P3.y); 
    return {x:xMin, y:yMin, width:xMax-xMin, height:yMax-yMin}; 
}