AFAIK, tahakkuk hesaplanabilir sayılar, i-inci indeksi Turing Makinesi tarafından iade edilebilen sayılardır. Bu nedenle, hesaplanamayan bir sayı, başka bir programın başka bir girdi üzerinde durması halinde ondalık sayıların kararlaştırıldığı bir sayı gibi bir şey olabilir. Fakat sonra tekrar, bir T.M. tarafından numaralandırılamayacak bir gerçek sayıdır. ve bu nedenle, hesaplanamaz mı? Öyleyse hangi düşünce okulu doğrudur?PI bir tur sayısı hesaplanabilir mi?
cevap
Evet, π
hesaplanabilir. Hesaplanabilir birkaç eşdeğer tanımları vardır, ancak burada en yararlı olanı yukarıda verdiğiniz değerdir: r
gerçek numarası, n
inci hanesini bulmak için bir algoritma varsa hesaplanabilir. Here böyle bir algoritmadır.
Son bağımsız değişkeniniz ses değil; "Tüm rakamları sıralayabilir" ile "n
inci basamağı bulabilir" tanımını karıştırdınız. İkincisi, yararlı bir tanım değildir: tüm irrasyonelleri ve birçok rasyonelliği de dışlar!
İlginç bir gerçek, hesaplanabilir sayıların aslında sayılabilir olması, çünkü onları üreten Turing makinelerini Tanrıça sayılabilir. Bundan dolayı neredeyse hiçbir anlaşma hesaplanamaz.
Sanırım, Turing makinelerinin sayılabilmesi için neredeyse tüm gerçek sayıların * hesaplanamaz * anlamına geldiğini düşünüyorsunuz. –
@larsmans: evet, tabiki =) – katrielalex
Bunu temizlediğiniz için teşekkürler! Şerefe! –
"PI, bir T.M. tarafından numaralandırılamayan gerçek bir sayıdır" ile ne demek istediğinizden emin değilim. Evet, gerçek sayılar sayılmaz değildir, ancak bunun PI'nın hesaplanabilir olup olmadığını nasıl etkilediğini göremiyorum. '4' de gerçek bir sayıdır, ancak bu hesaplanabilir olmadığı anlamına gelmez. – sepp2k
Um, demek istediğim, PI'nin sonsuz derecede uzun olduğu için PI'yi hesaplamak için sonsuz uzun bir Turing Makinesi alacağını düşündüm. –
@Gaurav: '1/3', '1/3 = 0.333333 ...' sonsuza kadar uzun olduğu için, bu argüman ile sonsuza kadar uzun bir Turing makinesi alır mıydı? – katrielalex